Ученые из США и Великобритании заявили о крупнейшем по объему занятой компьютерной памяти доказательстве в истории математики (учёный, чьи научные исследования в основном посвящены математике: теории чисел, топологии, общей алгебре, функциональному анализу и т. д. В меньшей степени математики занимаются проблемами). Препринт с исследованием опубликован на сайте arXiv.org, кратко о нем сообщает издание Nature. Для решения булевой проблемы пифагоровых троек специалисты использовали суперкомпьютер Stampede Техасского университета в Остине (США). Его расчеты заняли 200 терабайт памяти, что равно всей оцифрованной крупнейшей библиотеке мира (Библиотека Конгресса). В использованном учеными подходе проблема является переформулированной теоремой Шура для площадей, доказательство которой предполагает два предписания. Первое из них включает нахождение ответа на вопрос, может ли множество натуральных чисел (1, 3 и так далее) быть разделено на две части таким образом, чтобы ни одна из них не содержала бы пифагоровых троек (то есть чисел a, что a2 + b2 = c2). Второе предписание говорит о необходимости разделения чисел при помощи булевых переменных. Полученное учеными решение булевой проблемы пифагоровых троек заключается в следующем: натуральные числа из замкнутого интервала [1;. 7824] можно разбить на две части так. Для натуральных чисел из замкнутого интервала [1;. 7825] это невозможно. Ученым удалось при помощи идей симметрии и методов теории чисел (основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей) оптимизировать использованный для решения проблемы алгоритм. Это позволило снизить количество возможностей, перебираемых Stampede с более чем 102300 способов до менее 1012. Суперкомпьютер с 800 ядрами работал в течение двух суток. Математическая задача была решена путем прямого перебора имеющихся возможностей. Кроме полного решения, ученые представили его краткий вариант, который занял 68 гигабайт памяти. Для его проверки обычному компьютеру потребовалось бы около 30 тысяч часов непрерывной работы. В полной мере самостоятельно не смог бы воспроизвести использованный Stampede алгоритм. Доказательное вычисление было проверено на двух алгоритмах, позволяющих решить проблему (в широком смысле — сложный теоретический или практический вопрос, требующий изучения, разрешения; в науке — противоречивая ситуация, выступающая в виде противоположных позиций в объяснении). Решенная учеными задача относится к дискретной математике. За нее в 1980 году математик Рональд Грэхем из Калифорнийского университета в Сан-Диего (США) предложил символические сто долларов. Рекорд доказательных вычислений принадлежал британским математикам российского происхождения, которые в 2012 году проверили проблему несоответствия Эрдеша. Это заняло 13 гигабайт компьютерной памяти. Однако уже в 2015 году американский математик китайского происхождения Теренс Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе представил аналитическое доказательство гипотезы Эрдеша. При аналитическом доказательстве ученые открывают новые математические структуры и закономерности, тогда как при вычислительном доказательстве это невозможно. Ученые не могут объяснить роль числа 7824 в их решении. Источник: lenta.ru.